Yo los dejo encendidos también, lo peor que te puede pasar es que el router se queme que a mí me ha pasado varias veces y te toca comprar uno nuevo. Pero es porque los router de Movistar son una mierda y no ventilan bien, tienen el ventilador debajo pero si los tienes puestos sobre otra cosa que también se caliente no ventilan una mierda así que hay que levantarlos con algo un poco, poniendo algo bajo las patitas que tienen y ya no se queman más

Esto lo descubrimos en mi casa después de quemar 3 o 4 routers de los que daba movistar antes que, por suerte, no son iguales que los de ahora.
Si tenéis fibra óptica tendréis además otro trasto más de movistar que yo tampoco apago y de momento, en 2 meses, no ha fallado.